Pattantyús-Ábrahám Géza Gépészeti Tudományok Doktori Iskola 

BME Gépészmérnöki Kar, Műszaki Mechanikai Tanszék

Témavezető: Dr. Kossa Attila

Polimer habok viszkózus-rugalmas-képlékeny modellezése

A kutatási téma néhány soros bemutatása

Napjaink korszerű anyagai (elsősorban speciális polimerek és kompozitok) ipari és hétköznapi felhasználásuk során rendkívül összetett mechanikai viselkedést is mutathatnak, amelyre a rugalmas alakváltozás mellett viszkózus és maradó deformáció is jellemző [R1]. Az ilyen jellegű mechanikai folyamatok megfelelő pontosságú leírásához rendelkezésre álló konstitutív egyenletek és modellek száma azonban erősen határolt. Kutatómunkám célja és motivációja a viszkózus-rugalmas-képlékeny mechanikai viselkedés és a konstitutív modellek analitikus és numerikus vizsgálata a polimer habok alkalmazási példáján keresztül, valamint utóbbiak fejlesztése a végeselemes szimulációk pontosságának javítása érdekében.

A kutatóhely rövid bemutatása

Doktori kutatásomat a Gépészmérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszékén végzem. A több mint 150 éves történettel rendelkező tanszék kutatásainak fókuszában a dinamikai kutatások (szerszámgéprezgések, emberi egyensúlyozás, kerékdinamika) mellett jelentősek a kontinuummechanika területén végzett kutatások is. Tanszékünk korábbi kutatójához Reuss Endréhez kapcsolódik például a képlékenységtan egyik alapösszefüggésének, a Prandtl-Reuss-elméletnek a megalkotása.

A kutatás történetének, tágabb kontextusának bemutatása

A közelmúltban végbemenő digitális forradalom lehetővé tette, hogy mérnöki feladatainkat már gyorsan elvégezhető végeselemes szimulációkkal vizsgáljuk, ezzel elősegítve a folyamatok tervezését és a gyártás optimalizálását. A mai végeselemes szoftverekben (pl. Abaqus, Ansys, MSC Marc) számos anyagmodell érhető el, amelyek megfelelő megválasztása nélkülözhetetlen a vizsgált viselkedés megfelelő pontosságú modellezése szempontjából [R1,R2].

Ezzel párhuzamosan hatalmas fejlődésen ment keresztül a polimer technológia is, ami új anyagok megjelenését eredményezte, amelyekre azonban általában a nagy elmozdulásokkal és deformációkkal járó véges alakváltozások jellemzők, és nemlineáris, viszkózus és maradó deformációkkal is rendelkezhetnek.

Az összetett anyagi viselkedés modellezésére a szakirodalomban leggyakrabban fenomenológiai modellezést alkalmaznak, amely során a mechanikai viselkedés néhány terhelési eseten elvégzett mechanikai mérések alapján illeszthető. Fontos megemlíteni, hogy az ilyen modellek csak olyan terhelési esetek leírásakor adnak pontos eredményt, amelyeket az illesztés során is alkalmaztunk. Elmondható, hogy általánosan elfogadott modell nem létezik, mindig az éppen vizsgált anyag tulajdonsága dönti el, hogy az aktuális anyagmodell megfelelően közelíti-e a valós viselkedést [R1].

A polimer habok (1. ábra) széles körben alkalmazott anyagok, kedvező mechanikai viselkedésüknek és kitűnő energiaelnyelő képességüknek köszönhetően. Legfőbb alkalmazási területük az ütésvédelem, de számos hétköznapi termékben, például ágymatracokban vagy füldugókban is előfordulnak. A széles körű felhasználásnak köszönhetően a polimer habok jelenleg is a polimertechnika aktív fejlesztési irányát jelentik, emiatt kulcsfontosságú a mechanikai viselkedés pontos leírása [R3].

 

 

1. ábra: Polimer habok a hétköznapi életünkben: a) Polifoam matrac b) füldugó
c) ütésálló táska d) memóriahabos matrac 
(képek forrása: matracom.hu; fortempack.hu és regiojatek.hu)

 

A kutatás célja, a megválaszolandó kérdések.

A kutatás célja a polimer habok mechanikai modelljeinek és az anyagparaméterek illesztési lehetőségeinek vizsgálata. Az ipari felhasználás szempontjából az egyik legfontosabb feladat, hogy tisztán rugalmas viselkedést feltételezve megállapítsuk, hogy a gyártási folyamat során keletkező felületi bőrréteg milyen mértékben befolyásolja a hab anyagi viselkedését, valamint hogy mennyire jelentős ez a hatás a gépirányban és arra merőleges irányban.

A polimer habok másik jellemző mechanikai tulajdonsága az időfüggő viszkoelasztikus viselkedés, amelyet leginkább a kúszással és a feszültségrelaxáció jelenségével tudunk jellemezni. Az ilyen időfüggő habokkal (vagy hétköznapi néven memóriahabokkal) találkozhatunk pl. ágymatracok, füldugók esetén. Az anyagmodelleknél ugyanakkor zárt-alakú feszültségmegoldás nem érhető el, ami megnehezíti az anyagparaméterek illesztését. Célom, hogy zárt és nyílt cellás habok esetén is meghatározzam a feszültségválaszt, és ezáltal javítsam a paraméterillesztési eljárást [R4,R5,R6].

Emellett a polimer habok egy speciális alkalmazási területével, a mikrocellás polimer habok vizsgálatával foglalkozom (2. ábra). A mikrocellás polimer habok jellemző feldolgozási eljárása a hőformázás. E gyártási folyamat pontosabb modellezéséhez olyan anyagmodellre van szükség, amely megfelelően képes leírni az anyagi viselkedést a különböző megmunkálási hőmérsékleteken. A kutatás célja a kereskedelmi végeselem szoftverekben elérhető modellek alkalmazhatósági vizsgálata, és egy paraméterillesztő eljárás kidolgozása, valamint a hőmérsékletfüggő anyagparaméterek meghatározása.

 

 

2. ábra: A vizsgált polimer habok mikroszkópos felvételei

 

Módszerek

Kutatásom során a polimer habok esetén alkalmazható modellezési lehetőségeket vizsgáltam analitikus és numerikus módszerekkel. A kidolgozott eljárások és eredmények gyakorlatban történő hasznosíthatóságát valós anyagokon végzett mechanikai mérések segítségével ellenőriztem. A vizsgálatok során nyílt és zárt cellás polimer habok, memóriahabok és speciális mikrocellás polimer habok viselkedését tanulmányoztam.

Viszko-hiperelasztikus modellezés

A polimer habok deformációja nagy alakváltozásokat és nemlineáris feszültség-alakváltozás karakterisztikát mutat. Az ilyen, tisztán rugalmas jellegű viselkedés leírására ún. hiperelasztikus anyagmodelleket alkalmazhatunk. A hiperelasztikus anyagmodellek közül – a jelentős térfogati alakváltozás miatt – az ún. Ogden-Hill-féle összenyomható hiperelasztikus anyagmodellt alkalmaztam [R4,R5]. Az időfüggő (viszkoelasztikus) viselkedés leírására pedig az Ogden-Hill-féle modell és a véges alakváltozások esetére felírt ún. általánosított Maxwell-modell kombinációjaként előállított viszko-hiperelasztikus anyagmodellt használtam (3. ábra). Ez a modell egy konvolúciós integrál formájában teremt kapcsolatot a Kirchhoff-féle feszültségi tenzor és a főnyúlások között. A modellben az időfüggő moduluszokat Prony-sorozatok formájában adjuk meg, ahol a Prony-sorozat fokszáma megegyezik a Maxwell-modellben szereplő párhuzamos ágak számával [R2].

 

3. ábra: A memóriahabok modellezésére használt Maxwell modell és a mechanikai tesztek során mért viszkoelasztikus anyagi viselkedés

 

A viszko-hiperelasztikus anyagi viselkedés illesztésének egy lehetséges módja, hogy szétválasztjuk a tisztán hiperelasztikus és az időfüggő Prony-paraméterek illesztését. Ez a módszer azonban jelentős hibát okoz az illesztés során, mivel fel kell tételeznünk, hogy ideális relaxációs görbét mérünk [R6]. A véges időtartam alatt történő relaxációs mérés alapján, a konvolúciós integrál megoldásával előállítható egy zárt alakú feszültség-válasz függvény, amellyel valamennyi paraméter egy lépésben illeszthető. A módszer vizsgálatára egy nyílt cellás polietilén hab alapanyagon végeztem (ciklikus, relaxációs) mechanikai méréseket, amelyeket kiértékeltem.

Viszkózus-rugalmas-képlékeny modellezés

A mikrocellás polimer habok hőformázása esetén a rugalmas és viszkoelasztikus viselkedés mellett jelentős a maradó deformáció is. Emiatt egy másik anyagmodellt kell alkalmazni a mechanikai modellezés során. A vizsgálatok során egy mikrocellás polietilén-tereftalát (MC-PET) habon végeztem ciklikus mechanikai méréseket különböző hőmérsékleten. Az ilyen jellegű mechanikai viselkedés leírására az Abaqus végeselemes szoftverben az ún. „two-layer viscoplastic” anyagmodell alkalmazható [R2, R7]. Ez az anyagmodell egy viszkoelasztikus és egy rugalmas-képlékeny ág párhuzamos kapcsolásaként áll elő, amely összesen nyolc anyagparamétert tartalmaz (4. ábra). Az anyagparaméterek illesztésekor ebben az esetben nem állítható elő zárt alakú megoldás, emiatt egy inverz paraméterillesztési eljárást szükséges kidolgozni [R8].

 

 

4. ábra: A hőformázás során használt „two-layer viscoplastic” anyagmodell felépítése és a viszkózus-rugalmas-képlékeny anyagi viselkedés jellemzői a mechanikai mérések alapján

 

Eddigi eredmények

Zárt és nyílt cellás habok nemlineáris modellezése

Kutatásom elején a zárt és nyílt cellás polimer habok mechanikai viselkedését vizsgáltam, amelyet a nagy alakváltozásokkal járó ún. Ogden-Hill-féle hiperelasztikus anyagmodellek segítségével írtam le. Egy- és kéttengelyű mechanikai mérések alapján kimutattam a felületi bőrrétegnek és a megmunkálási irányoknak az eredő anyagi viselkedésre való hatását (5. ábra). Emellett egy új optimalizációs kritérium megfogalmazásával javítottam a tisztán hiperelasztikus paraméterillesztési eljárást, és illesztettem a mechanikai paramétereket [B1, B2].

 

 

5. ábra: Felületi bőrréteg a vizsgált zárt-cellás polietilén hab mikroszkópos felvételén, valamint a bőrréteg hatása a feszültség-alakváltozás karakterisztikára

 

Időfüggő memóriahabok modellezése

A nagy alakváltozásokkal járó viszkózus-rugalmas anyagmodellek vizsgálatát az Abaqus kereskedelmi végeselemes szoftverben található viszko-hiperelasztikus modellből kiindulva vizsgáltam. A nyílt cellás memóriahabok példáján keresztül levezettem az Ogden-Hill hiperelasztikus anyagmodell esetén a viszko-hiperelasztikus feszültség-válasz függvényt egytengelyű terhelés esetére.

Ezt követően a zárt alakú megoldást általánosítottam zárt cellás habokra és további egyszerű homogén terhelések (kéttengelyű és térfogati összenyomás) esetére is. Kimutattam, hogy a zárt alakú megoldás segítségével jelentősen javítható a paraméterillesztési eljárás a szakirodalomban található közelítő módszerekhez képest (6. ábra). A paraméterillesztés módszereit az ülés végeselemes szimulációjának segítségével hasonlítottam össze [B3, B5, B8, B11, B13].

 

 

6. ábra: A polietilén memóriahab esetén a zárt alakú illesztési eljárás eredménye és az illesztés validálásakor alkalmazott végeselemes szimuláció eredménye

 

Mikrocellás polimer habok hőformázásának modellezése

Kimutattam a mikrocellás (MC-PET) polimer hab hőformázása során fellépő viszkózus-rugalmas-képlékeny mechanikai viselkedést egytengelyű húzókísérletek (ciklikus, relaxációs) alapján. Megállapítottam, hogy a kereskedelmi szoftverekben elérhető „two-layer viscoplastic” anyagmodell segítségével jól közelíthető az anyagi viselkedés, de az jelentős hibát tartalmaz magasabb hőmérsékleteken, ahol a viszkózus hatás jelentőssé vált (7. ábra) [B6, B12].

Mivel zárt alakú megoldás nem érhető el, ezért a paraméterillesztést végeselemes szimuláción alapuló optimalizációs eljárás segítségével végeztem. Az optimalizációs eljárás lényege, hogy az iteráció minden lépésében a vizsgált feladat teljes végeselemes szimulációját elvégezzük [B4, B7].

 

 

7. ábra: A hőformázás során alkalmazott anyagmodell illesztésének eredménye különböző hőmérsékleten elvégzett mérések esetén

 

A „two-layer viscoplastic modell” helyettesítő modelljei dinamikai szimulációk során

A hőformázásnál használt „two-layer viscoplastic” anyagmodell vizsgálatai során megállapítottam, hogy az anyagmodell nem alkalmazható dinamikai szimulációknál. Ennek oka, hogy a viszkózus tag nincs implementálva explicit megoldó esetére a végeselemes szoftverben. Megoldásképpen levezettem az anyagmodell végtelen gyors és végtelen lassú terhelési esetekhez tartozó közelítő rugalmas-képlékeny modelljeit, amelyekkel alsó és felső becslést adhatunk az anyagi viselkedésre. A fenti módszer validálására a porózus anyagszerkezetű airsoft golyó becsapódását vizsgáltam, amely során a golyó viszkózus-rugalmas-képlékeny deformációja jól modellezhető a „two-layer viscoplastic” modellel (8. ábra) [B4, B7].

 

 

8. ábra: Az airsoft golyó ütközésének erőlefutása a helyettesítő modellekkel, és a végtelen gyors terhelési eset összehasonlítása gyorskamerás mérésekkel

 

Várható impakt, további kutatás

A kutatás során elért eredményeknek köszönhetően átfogó képet kaphatunk a vizsgált mérnöki példákban használt anyagok zárt és nyílt cellás habok, memóriahabok, mikrocellás polimer habok) mechanikai viselkedéséről és a viselkedést leíró konstitutív egyenletekről. Az eredmények lehetővé teszik az iparban dolgozók számára a gyártási és felhasználási folyamat szimulációjának pontosabb elvégzését, ami segítséget nyújthat a technológiai paraméterek megválasztásában, így gyorsítva a gyártási folyamatot.

A kutatómunka további részében a hőformázás mechanikai modellezésére szeretnék koncentrálni. A kereskedelmi szoftverekben implementált modellek mellett számos párhuzamos felépítésű modell érhető el, amelyek megfelelőek lehetnek a termoplasztikus polimerek modellezésére (pl.: Bergström – PolyUMod könyvtár). A jövőben tervezem ezen anyagmodellek alkalmazhatóságának vizsgálatát és a tapasztalatok alapján egy új anyagmodell kialakítását.

Saját publikációk, hivatkozások, linkgyűjtemény

[B1] Berezvai Sz., Kossa A., Effect of the skin layer on the overall behavior of closed-cell polymer foams, Journal of Cellular Plastics, 52: 215-229 (2016) (IF=1,979)

[B2] Kossa A., Berezvai Sz., Novel strategy for the hyperelastic parameter fitting procedure of polymer foam materials, Polymer Testing, 53: 149-155 (2016) (IF=2,464)

[B3] Berezvai Sz., Kossa A., Closed-form solution of the Ogden-Hill's compressible hyperelastic model for ramp loading, Mechanics of Time-Dependent Materials, 21: 263-286 (2017) (IF=1,014)

[B4] Berezvai Sz., Kossa A., Bachrathy D., Stépán G. Numerical and experimental investigation of the applicability of pellet impacts for impulse excitation, Impact Engineering 2018, vol. 115: 19-31.(IF=2,938)

[B5] Kossa A., Berezvai Sz., Visco-hyperelastic characterization of polymeric foam materials, Materials Today: Proceedings 3: 1003-1008 (2016)

 

[B6] Berezvai Sz., Kossa A., Characterization of a thermoplastic foam material with the two-layer viscoplastic model, Materials Today: Proceedings 4: 5749-5754 (2017)

[B7] Berezvai Sz., Kossa A., Stépán G., Airsoft lövedék viszkózus-rugalmas-képlékeny ütközésének szimulációja és alkalmazása, XXVI. Nemzetközi Gépészeti Találkozó (OGÉT 2016), Marosvásárhely, Románia, April 26-29, 2018,. pp. 39-42,

[B8] Berezvai Sz., Kossa A., Memóriahabok mechanikai modellezése, XXIV. Nemzetközi Gépészeti Találkozó (OGÉT 2016), Déva, Románia, April 21-24, 2016,. pp. 47-50,

[B9] Berezvai Sz., Kossa A., Stépán G., Nonlinear material modelling of an airsoft pellet applied for impulse excitation, 9th European Nonlinear Dynamics Conference (ENOC). 2017, Budapest, Magyarország,

[B10] Berezvai Sz., Kossa A., Stépán G. Investigation of the performance of the two-layer viscoplastic model applied for simulating airsoft ball impacts, XIV International Conference on Computational Plasticity, 2017, Barcelona, Spanyolország,

[B11] Berezvai Sz., Kossa A., Nonlinear viscoelastic characterization of polymer foams, European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS), 2016, Kréta, Görögország,

[B12] Kossa A., Berezvai Sz., Characterization of a thermoplastic foam material with the two-layer viscoplastic model, 33rd International Danubia-Adria Symposium on Advances in Experimental Mechanics, 2016, Portorozs, Szlovénia,

[B13] Kossa A., Berezvai Sz., Visco-hyperelastic characterization of polymer foam materials, 32nd International Danubia-Adria Symposium on Advances in Experimental Mechanics, 2015, Ótátrafüred, Szlovákia

 

Linkgyűjtemény.

Bergström-féle anyagmodellcsalád: https://polyumod.com/

Abaqus végeselemes szoftver: www.simulia.com/

Memóriahabok: https://hu.wikipedia.org/wiki/Memóriahab

Mikrocellás habok: https://en.wikipedia.org/wiki/Microcellular_plastic

  

Hivatkozások listája.

[R1] J. Bergström. Mechanics of Solid Polymers, 2015, Elsevier.

[R2] ABAQUS 2018 Documentation. Dassault Systems, Simulia Corporation, Providence, Rhode Island, USA.

[R3] LJ. Gibson and MF. Ashby Cellular Solids, 2nd edition, Cambridge University Press,

1997.

[R4] R. W. Ogden. Large deformation isotropic elasticity: On the correlation of theory and experiment for compressible rubberlike solids, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Mathematical and Physical Sciences, 328:567-583, 1972.

[R5] R. Hill. Aspects of invariance in solid mechanics, Advances in Applied Mechanics, 18:1-78, 1978.

[R6] W.G. Knauss, I. Emri and H. Lu: Mechanics of Polymers: Viscoelasticity. In: W.N. Sharpe, Springer Handbook of Experimental Solid Mechanics, 2008, Springer.

[R7] J. Kichenin. Comportement Thermomécanique du Polyéthylène – application aux structures gazieres. PhD thesis. Ecole Polytechnique, Paris, Franciaország, 1992.

[R8] ISIGHT 5.9-2. Dassault Systems, Simulia Corporation, Providence, Rhode Island, USA.