Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola

Témavezető: Dr. Szász Domokos

BME Természettudományi Kar, Sztochasztika Tanszék

Biliárd modellek sztochasztikus tulajdonságai

A kutatási téma néhány soros bemutatása

  A periodikus Lorentz folyamatok egy igen népszerű kutatási téma mind fizikusok, mind matematikusok körében. A modell lényege, hogy a d dimenziós térben periodikusan elhelyezett sima határú konvex szórótestek között, melyek lehetnek például gömbök, egy pontszerű részecske egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, amíg a szórótestek valamelyikét el nem éri, amikor is onnan a mechanika törvényei szerint visszaverődik (a beesési szög egyenlő a visszaverődési szöggel). A kétdimenziós esetben sok érdekes eredmény már matematikai értelemben precízen is bizonyított. Így például kiderült, hogy lényeges eltérés van az úgynevezett véges és végtelen horizontú szórótest konfigurációk között (a horizont pontosan akkor véges, ha nincs a síkban olyan végtelen egyenes, ami diszjunkt az összes szórótesthez). Egy ilyen fontos eltérés, hogy véges horizont esetén a részecske eltávolodása diffúzív, míg végtelen horizont mellett szuperdiffúzív.
  A doktori kutatásom keretében mind a véges, mind a végtelen horizont különböző statisztikus tulajdonságait vizsgálom. Konkrétan például a végtelen horizontú esetben a részecske pontos visszatérési tulajdonságait, vagy valamilyen lokális térbeli inhomogenitás mellett a skálalimesz invarianciáját.