 |
BMe Kutatói pályázat |
|
Jáger Bence
BMe kutatói pályázat - 2018
III. díj
Vásárhelyi Pál Építőmérnöki és Földtudományok Doktori Iskola
BME ÉPK, Hidak és Szerkezetek Tanszék
Témavezető: Dr. Dunai László
Acél trapézlemez-gerincű tartók – stabilitási viselkedés és méretezés
A kutatási téma néhány soros bemutatása
A gyártástechnológia, a numerikus szimulációk alapját biztosító matematikai háttér és a számítógépes kapacitás fejlődése lehetővé teszi az új, gazdaságosabb szerkezeti kialakítások vizsgálatát a költséges nagyszámú laboratóriumi kísérletek és mérések végrehajtása nélkül.
A fejlett gyártási eljárással előállítható acéltrapézlemez-gerincű tartók szerkezeti viselkedése jelentősen eltér a hagyományos gerendaelmélettel1 számítható I-szelvényű síklemez-gerincű2 tartók szerkezeti viselkedésétől [1-3]. A gerinclemez periodikus hullámzása (1. ábra) a tartó hossza mentén számos, statikai szempontból kedvező tulajdonságot kölcsönöz a szerkezetnek [4-6], mégis a megnövekedett tervezési paramétereknek köszönhetően ennek kiaknázására és részletes vizsgálatára eddig nem álltak rendelkezésre kellően pontos vizsgálati eszközök. Ennek okán a korábbi, nemzetközi szakirodalomban fellelhető kutatások hiányosak a szerkezet különböző terhelésekre és a terhek egyidejű kombinációjára (összetett igénybevétel3 hatására) adott válaszának megismerésére vonatkozóan. Ennek következménye, hogy számos terhelés és szerkezeti kialakítás esetére nem állnak a tervezőmérnökök rendelkezésére méretezési ajánlások. A hazai és nemzetközi trendek ugyanakkor azt igazolják, hogy anyagfelhasználási okokból a híd- és magasépítésben is igény lenne az új típusú szerkezeti kialakítás alkalmazására.
a) magasépítési csarnok [7] b) híd, Japán
1. ábra: Acéltrapézlemez-gerincű tartók alkalmazása
A kutatóhely rövid bemutatása
A munkát egy kutatócsoport tagjaként végzem a BME Hidak és Szerkezetek Tanszéken4 Dr. Dunai László témavezetésével. A kísérleti vizsgálatokat a Tanszék Szerkezetvizsgáló Laboratóriumában5 végeztem. A Tanszék aktívan részt vesz a 2022-ben megjelenő új európai acélszerkezeti szabványok kidolgozásáért felelős, acéltrapézlemez-gerincű tartókra is vonatkozó, lemezes szerkezetek tervezésére és számítógéppel támogatott tervezésre vonatkozó operatív szabványügyi bizottságokban6. A számítógéppel támogatott tervezés esetében Dr. Dunai László vezetésével történik az új európai szabványkötet kidolgozása. A kutatásaimat az európai szabványfejlesztési munka részeként is végzem.
A kutatás történetének, tágabb kontextusának bemutatása
A trapézlemezek acéltartók gerinclemezeként való alkalmazása számos kérdést vet fel a szerkezettervezői gyakorlatban. Hidak esetén az építési mód nagyban befolyásolja a szerkezetre ható igénybevételeket. A híd felszerkezetek szakaszos előretolásos építése7 során és a magasépítésben alkalmazott folytatólagos gerendatartók jellemzően összetett igénybevételek hatásának vannak kitéve, amely vékony acéllemezek alkalmazása esetén stabilitási8 tönkremenetelt eredményezhet. A szakaszos előretolásos hídépítési mód során kialakuló összetett igénybevétellel terhelt kritikus betolási fázist szemlélteti a 2(a) ábra, amikor a betolt felszerkezet még nem éri el a következő támaszt. Ebben a fázisban a megelőző támasznál lévő keresztmetszet egyidejűleg nagy konzolnyomatékkal (M), nyíróerővel (V) és a támasz okozta nagy keresztirányú – beroppantó – erővel (F) terhelt.
Az eddigi szakirodalmi ajánlások kizárólag a trapézlemez gerinc nyírási [8] és keresztirányú erővel szembeni ellenállására [9] adtak javaslatot, ugyanakkor a teljes szelvényre vonatkozó hajlítónyomatéki ellenállásra és az előzőekben említett terhek egyidejű fellépése során mobilizálódó interakciós ellenállás meghatározására nem. Ennek hiányában a jelenlegi szabályozással kizárólag függőleges merevítőbordákkal erősített vastag övlemezekkel rendelkező tartók tervezhetők, melyek anyagfelhasználás és élőmunka szempontjából kedvezőtlenek. Ennek egyik példája a 2(b). ábrán látható, Kínában épített híd, ahol sűrűn elhelyezett függőleges teherelosztó bordákat alkalmaztak a támaszreakció okozta beroppantó erő felvételére. A tervezői gyakorlatban alkalmazott merevítések és lemezvastagságok csökkentésére átfogó kutatási program végrehajtása szükséges.
2. ábra: Hídszerkezet szakaszos előretolása: a) fellépő igénybevételek és b) megerősítés9
A kutatás célja, a megválaszolandó kérdések.
Kutatásaimban az acéltrapézlemez-gerincű tartók szerkezeti viselkedésének megértését és alkalmazható méretezési eljárások kidolgozását tűztem ki célul. Az európai acélszerkezeti szabványfejlesztési trendek a méretezési eljárások szempontjából két irányt tűznek ki: (i) hagyományos, szemi-empirikus méretezési módszereket és az (ii) új, számítógépes numerikus szimuláción alapuló méretezési eljárásokat, amelyek külön szabványkötetekben kapnak helyet. A kutatásaim mindkét – egymással összhangban lévő – európai szabvánnyal konform méretezési módszer kidolgozására irányultak. A méretezési eljárások kidolgozásához elsőként a gyakorlatban alkalmazott és azon túlmutató vizsgálandó geometriai paramétertartomány meghatározása volt a cél. Ehhez létrehoztam egy adatbázist, amely a világon megépült több mint 2000 acéltrapézlemez-gerincű híd- és magasépítési szerkezetek geometriai paramétereit tartalmazza [s1]. A vizsgálatokban az alábbi kérdésekre keresem válaszokat:
1) A szakirodalmi kutatások azt mutatták, hogy az acéltrapézlemez-gerincű tartók övlemezeiben a gerinclemez a tartó hossza mentén történő periodikus hullámzásából speciális feszültségeloszlás alakul ki [10, 11], amely többlet feszültségeket jelenthet, és kedvezőtlenül befolyásolhatja a teherbírást. Ezért elsőként vizsgálandók a rugalmas állapotban10 lévő tartóban ébredő feszültségeloszlások.
2) Tiszta hajlítónyomatéki ellenállás vizsgálata, különös tekintettel a vékony övlemezek esetére, ahol a tönkremenetelt a szilárdság kimerülését megelőző keresztmetszeti szintű stabilitásvesztés, az övlemez horpadása jelenti [12, 13].
3) Közvetlen támaszreakciótól (keresztirányú erőtől) zavartalan zónában a tartó hajlítónyomatékkal és nyíróerővel egyidejűleg terhelt, amely kölcsönhatás során vizsgálandó a maximálisan mobilizálható ellenállás nagysága. Azaz azt kell meghatározni, hogy mekkora hajlítónyomatéki és nyíróerő-ellenálláscsökkenés várható, ha a két hatás egyidejűleg működik [14, 15].
4) Támaszkörnyezetben a tartó egyidejűleg hajlítónyomatékkal, nyíróerővel és keresztirányú erővel terhelt. Vizsgálandó, hogy a keresztirányú erőnek mekkora további csökkentő hatása van a maximálisan mobilizálható hajlítónyomatéki és nyíróerő-ellenállásra vonatkozóan.
A 3. ábrán a különböző igénybevételek hatására kialakuló tipikus tönkremeneteli módok láthatók. Balról jobbra haladva: (a) hajlítónyomatékkal terhelt tartó esetén a nyomott vékony övlemez horpadása, (b) nyíróerővel terhelt tartó esetén a trapézlemezgerinc-panel nyírási horpadása és (c) a keresztirányú koncentrált teher alatti trapézlemez gerinc beroppanása.
3. ábra: Tiszta tönkremeneteli módok: a) hajlítás, b) nyírás és c) keresztirányú erő hatására
Módszerek
A kutatási célkitűzés megvalósításának eszközeként laboratóriumi kísérleteket, számítógépes szimulációkat11 (virtuális kísérlet) és elméleti vizsgálatokat alkalmaztam. A numerikus szimulációk alkalmazásával a laboratóriumi kísérletek száma radikálisan csökkenthető, ami hatékonyabbá teszi a kutatási munkát. Ugyanakkor megfelelő számú kísérlet végrehajtása szükséges ahhoz, hogy a szerkezet gyártásából és szereléséből származó tökéletlenségek (imperfekciók) megfelelő módon beépülhessenek a számítógépes modellbe. A szerkezeti tökéletlenségek és anyagi tulajdonságok figyelembevételére vonatkozó előírásokkal, valamint a modell és valóság közötti matematikai leíráshoz tartozó közelítések megadásával kidolgozható egy új típusú numerikusszimuláció-alapú méretezési eljárás. Az egyes terhelési esetekre vonatkozó vizsgálatokat az alábbi kidolgozott metodika szerint hajtottam végre:
(i) előzetes virtuális kísérletek végrehajtása a laboratóriumi kísérleti program megtervezésére;
(ii) laboratóriumi kísérletek végrehajtása és értékelése, különös tekintettel a szerkezet tökéletlenségeire (gyártásból származó geometriai és anyagi eltérések), anyagi tulajdonságaira, viselkedésére, teljesítőképességére és tönkremeneteli módjára;
(iii) pontosított számítógépes modell kifejlesztése, különös tekintettel a valós anyagi tulajdonságokra és a szerkezetben lévő – hengerlésből, vágásból és hegesztésből keletkező – geometriai tökéletlenségekre és maradó feszültségekre;
(iv) új típusú számítógépes szimulációval támogatott méretezési eljárás kidolgozása, amely figyelembe veszi a szerkezet gyártásából és szereléséből adódó tökéletlenségeit és az anyagi és geometriai nemlineáris viselkedést;
(v) a szerkezeti viselkedés részletes tanulmányozására a laboratóriumi kísérletek során alkalmazott geometriai tartományon túlmutató, kiterjesztett nagyszámú paraméteres vizsgálat végrehajtása a pontosított virtuális modellen;
(vi) szimulációk eredményeinek értékelése és elméleti megfontolások alapján szemi-empirikus méretezési teherbírási modellek kidolgozása és alkalmazhatósági tartomány definiálása.
4. ábra: Vizsgálatok stratégiája
Eddigi eredmények
1) A feszültségeloszlás-vizsgálatok azt mutatták, hogy a gerinclemez hullámzásából adódóan többletfeszültségek keletkeznek az övlemezekben a hagyományos I-tartókhoz képest. A többletfeszültségek alakulása a tartó hossza mentén követi a gerinclemez hullámzását. A többletfeszültségek amplitúdója függ az alátámasztás helyétől, a teher helyzetétől és típusától, az alkalmazott trapézlemez gerinc periódusszámától és az oldalirányú megtámasztásoktól is. Erre mutat példát az 5. ábra bal oldali része. A valós és virtuális kísérleti eredmények alapján kidolgozásra került egy mechanikai modellen alapuló méretezési eljárás, mellyel meghatározható az övlemezekben ébredő többletfeszültségek nagysága (5. ábra jobb oldali része) [s2, s3]. Szabványtestületi döntés alapján a kidolgozott mechanikai modell beépül az új európai acélszerkezeti szabványba.
5. ábra: Többletfeszültségek a tartó hossza mentén, és a kifejlesztett mechanikai modell alapú méretezési eljárás
2) Hajlítónyomatékkal terhelt vékony övlemezekkel rendelkező trapézlemez-gerincű tartók esetén a tönkremenetelt az anyag szilárdsági kimerülése előtt bekövetkező övlemezhorpadás jelenti. A valós és virtuális kísérletek kimutatták, hogy az övlemezhorpadási ellenállás nagyban függ a trapézlemez-profil geometriájától és az öv-gerinc kapcsolat minőségétől (6. ábra bal oldali része). Az eredmények alapján elsőként kidolgozásra kerültek numerikus szimuláción alapuló és elméleti megfontolásokat is figyelembe vevő hagyományos szemi-empirikus méretezési eljárások (6. ábra jobb oldali része) [s4-s6].
6. ábra: Övlemez-horpadás vizsgálata és a kidolgozott méretezési eljárás
3) A valós és kiterjesztett virtuális kísérletek is egyaránt igazolták, hogy hajlítónyomaték és nyíróerő együttes hatására a gyakorlatban alkalmazott kialakítások esetén mobilizálható a maximális hajlítási és nyírási ellenállás. A két erő kölcsönhatása nem okoz teherbírási csökkenést. Ennek oka, hogy érvényesül az úgynevezett harmonikahatás, azaz a hosszirányú igénybevételekre a trapézlemez gerinc mintegy merevség nélküli harmonikaként viselkedik, és nem vesz részt a teherviselésben, míg a függőleges terhekre (nyíróerő) merevített lemezként viselkedik, így domináns részt vállal a teherviselésben. A 7. ábra bal oldalán egy feszültségvizsgálattal kombinált teherbírás vizsgálat, a jobb oldalon pedig a szerkezet különböző hajlítónyomaték és nyíróerő kombinációkra adott válaszai láthatók. Az eredmények alapján kidolgozásra került egy numerikus szimuláción alapuló és egy szemi-empirikus méretezési eljárás is [s1, s7, s8], mely beépül az új európai acélszerkezeti szabványba.
7. ábra: Nyomaték és nyíróerő kölcsönhatásának vizsgálata
4) Az összetett igénybevétellel terhelt támaszkörnyezet valós és kiterjesztett virtuális kísérleti vizsgálatai azt mutatták, hogy a mobilizálható nyomatéki és nyírási ellenállás radikálisan lecsökken a támaszreakció (keresztirányú erő) hatására. Ez indokolja a gyakorlatban, méretezési eljárás hiányában a nagyszámú függőleges merevítőborda és vastag lemezek alkalmazását. Vizsgálataim alapján ajánlást dolgoztam ki arra, hogy merevítőbordák nélkül milyen vastagságú és profilú gerinclemezeket és övlemezeket szükséges alkalmazni ahhoz, hogy a tartó elviselje a támaszkörnyezetben ébredő kombinálódó igénybevételeket. Ezzel az eljárással számottevően csökkenthető az élőmunka igénye és az anyagfelhasználás. A kísérletek során kapott eredményeket mutatja be a 8. ábra bal oldala, ahol a gerinclemez tönkremenetelét a beroppanás és nyírási horpadás együttes hatása jelenti. Az eredmények alapján kifejlesztésre és – a nemzetközi szakirodalomban elsőként –publikálásra került egy numerikus szimuláción alapuló és egy szemi-empirikus (8. ábra jobb oldala) méretezési eljárás az összetett igénybevételek ellenőrzésére [s9-s12].
8. ábra: Nyomaték, nyíróerő és keresztirányú erő kölcsönhatás-vizsgálata és kidolgozott méretezési eljárás
Várható impakt, további kutatás
A kutatási eredmények és új méretezési eljárások kifejlesztése, valamint a szabványba való beépülésük alapján kiterjedtebb körben alkalmazhatók az innovatív trapézlemez-gerincű tartók. Bár a fenti eredmények már jórészt publikálásra kerültek, a kutatást folytatom, hiszen az eddigi eredmények azt igazolták, hogy a trapézlemez gerinc alkalmazásával számos esetben csökkenthetők az önsúly jellegű terhek, miközben a szerkezet teljesítőképessége növelhető. Jelenleg kis és közepes fesztávolságú áthidalásokra (20–100 m) alkalmas trapézlemez-gerincű acél és vasbeton együttdolgozó szerkezeteket (öszvér- és hibrid szerkezetek) vizsgálok valós és virtuális kísérleti háttérrel egy K+F+I projekt keretében [s13-s15]. Az acél-vasbeton szerkezetek esetén kimagasló jelentőséggel bír a két különböző időbeli viselkedésű12 anyag együttdolgoztatása. Továbbá méretezési eljárás fejlesztését végezzük hagyományos hegesztett merevítetlen és hosszbordával merevített síklemez gerincű tartók kölcsönhatási viselkedésével kapcsolatban [s16-s20].
Saját publikációk, hivatkozások, linkgyűjtemény
Tudományos közlemények száma összesen: 23, kumulált impakt faktor: 18,95, független idézők száma: 38
Kapcsolódó saját publikációk listája.
[s1] Kövesdi, B., Jáger, B., Dunai, L., Girders with trapezoidally corrugated webs subjected to combined bending and shear, Report for the ECCS TWG 8.3 meeting, November 8, 2013, Zürich, Svájc, pp. 1-20. (2013)
[s2] Kövesdi, B., Jáger, B., Dunai, L., Stress distribution in the flanges of girders with corrugated webs, Journal of Constructional Steel Research, 79, pp. 204-215. (2012)
[s3] Kövesdi, B., Jáger, B., Dunai, L., Stress distribution in the flanges of corrugated web girders, Report for the ECCS TWG 8.3 meeting, November 11, 2011, Stuttgart, Németország, pp. 1–20. (2011)
[s4] Jáger, B., Dunai, L., Kövesdi, B., Flange buckling behavior of girders with corrugated web Part I: Experimental study, Thin-Walled Structures, 118, pp. 181–195. (2017)
[s5] Jáger, B., Dunai, L., Kövesdi, B., Flange buckling behavior of girders with corrugated web Part II: Numerical study and design method development, Thin-Walled Structures, 118, pp. 238–252. (2017)
[s6] Jáger, B., Kövesdi, B., Dunai, L., Flange buckling resistance of trapezoidal web girders, Experimental and numerical study, Proceedings of the 8th European Conference on Steel and Composite Structures, EUROSTEEL 2017, September 13-15, 2017, Koppenhága, Dánia, p. 10. (2017)
[s7] Kövesdi, B., Jáger, B., Dunai, L., Bending and shear interaction behaviour of girders with trapezoidally corrugated webs, Journal of Constructional Steel Research, 121, pp. 383–397. (2016)
[s8] Jáger, B., Dunai, L., Flange buckling behavior of trapezoidally corrugated web girders subjected to bending and shear interaction, Proceedings of the Annual Stability Conference, April 10–13, 2018, Baltimore, MD, USA, p. 13. (2018)
[s9] Jáger. B., Dunai, L., Kövesdi, B., Girders with trapezoidally corrugated web subjected by combination of bending, shear and patch loading, Thin-Walled Structures, 96, pp. 227–239. (2015)
[s10] Jáger, B., Kövesdi, B., Dunai, L., Trapézlemez gerincű tartók interakciós viselkedésének vizsgálata, Proceedings of the XII. Hungarian Conference on Mechanics, MAMEK, August 25–27, 2015, Miskolc, Magyaroszág, p. 10. ISBN 978-615-5216-74-9. (2015)
[s11] Jáger, B., Dunai, L., Kövesdi, B., Experimental based numerical modelling of girders with trapezoidally corrugated web subjected to combined loading, Proceedings of the 7th International Conference on Coupled Instabilities in Metal Structures, CIMS2016, November 7–8, 2016, Baltimore, Maryland, USA, p. 14. (2016)
[s12] Jáger, B., Dunai, L., Kövesdi, B., Experimental investigation of the M-V-F interaction behavior of girders with trapezoidally corrugated web, Engineering Structures, 133, pp. 49–58. (2017)
[s13] Käferné Rácz, A., Jáger, B., Kövesdi, B., Dunai, L., Lateral torsional buckling resistance of trapezoidally corrugated web girders, Proceedings of the 20th International Conference on Design and Analysis in Structural Engineering, April 19–20, 2018, New York, NY, USA, p. 6. (2018)
[s14] Jáger, B., Németh, G., Kovács, N., Kövesdi, B., Kachichian, M., Push-out tests on embedded shear connections for hybrid girders with trapezoidal web. Proceedings of the 12th International Conference on Advances in Steel-Concrete Composite Structures, ASCCS 2018, June 27–29, 2018, Universitat Politècnica de València, Valencia, Spanyolország, p. 8. (2018)
[s15] Németh, G., Jáger, B., Kovács, N., Kövesdi, B., Trapézlemez gerincű hibrid tartók beágyazott nyírt kapcsolatának push-out tesztes vizsgálata, Nemzetközi Építéstudományi Konferencia, ÉPKO2018, May 31 – June 3, 2018, Csíksomlyó, Románia, p. 4. (2018)
[s16] Jáger, B., Kövesdi, B., Dunai, L., Vékonygerincű I-tartók M-V kölcsönhatásos viselkedésének vizsgálata – EC3 fejlesztés, A BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Tudományos Közleményei: Tassi Géza és Orosz Árpád 90 éves, Budapest, Magyarország, pp. 59–66. (2016)
[s17] Jáger, B., Kövesdi, B., Dunai, L., I-girders with unstiffened slender webs subjected by bending and shear interaction, Journal of Constructional Steel Research, 131, pp. 176–188. (2017)
[s18] Jáger, B., Kövesdi, B., Dunai, L., Bending and shear buckling interaction behaviour of I-girders with longitudinally stiffened webs, Journal of Constructional Steel Research, 145, pp. 504–517. (2018)
[s19] Jáger, B., Kövesdi, B., Dunai, L., I-girders with unstiffened slender webs subjected to combined bending and shear, Report for the ECCS TWG 8.3 meeting, February 25, 2016, Stuttgart, Németország, pp. 1–21. (2016)
[s20] Jáger, B., Kövesdi, B., Dunai, L., Bending and shear buckling interaction of I-girders with slender web, Proceedings of the 8th International Conference on Thin-Walled Structures, ICTWS2018, July 24–27, 2018, Liszabon, Portugália, p. 20. (2018)
Linkgyűjtemény.
1. https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory
2. https://en.wikipedia.org/wiki/I-beam
3. https://hu.wikipedia.org/wiki/Rudak_ig%C3%A9nybev%C3%A9tele
5. https://hsz.bme.hu/hsz/labor
6. https://www.steelconstruct.com//site/
7. https://en.wikipedia.org/wiki/Incremental_launch
8. https://en.wikipedia.org/wiki/Buckling
9. http://pubs.sciepub.com/ajcea/4/1/2/index.html
10. https://hu.wikipedia.org/wiki/K%C3%A9pl%C3%A9kenys%C3%A9gtan
11. https://hu.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9geselemes_m%C3%B3dszer
12. https://en.wikipedia.org/wiki/Creep_and_shrinkage_of_concrete
Hivatkozások listája
[1] Aschinger, R., Lindner, J., Zu Besonderheiten bei Trapezstegtragern. Stahlbau, 66, pp. 136-142. (1997)
[2] Abbas, H.H., Sauce, R., Driver, R.G., Behaviour of corrugated web I-girders under in-plane loads, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 132, pp. 806–814. (2006)
[3] Huang, L., Hikosaka, H., Komine, K., Simulation of accordion effect in corrugated steel web with concrete flanges, Computers and Structures, 82, pp. 2061–2069. (2004)
[4] Hannebauer, D., Zur Querschnitts- und Stabtragfähigkeit von Trägern mit profilierten Stegen, PhD dissertation, Brandenburgischen Technischen Universität Cottbus, (2008)
[5] Hassanein, M.F., Kharoob, G.F., Behaviour of bridge girders with corrugated webs: (I) Real boundary condition at the juncture of the web and flanges, Engineering Structures, 57, pp. 554–564. (2013)
[6] Sayed-Ahmed, E.Y., Lateral torsion-flexure buckling of corrugated web steel girders, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Structures and Buildings, 158(1), pp. 53–69. (2005)
[7] Aydin, R., Yuksel, E., Yardimci, N., Gokce, T., Cyclic behaviour of diagonally-stiffened beam-to-column connections of corrugated-web I sections, Engineering Structures, 121, pp. 120–135. (2016)
[8] EN 1993-1-5:2005, EUROCODE 3: design of steel structures part 1–5: plated structural elements.
[9] Kövesdi, B., Braun, B., Kuhlmann, U., Dunai, L., Patch loading resistance of girders with corrugated webs, Journal of Constructional Steel Research, 66, pp. 1445–1454. (2010)
[10] Abbas, H.H., Sauce, R., Driver, R.G., Analysis of flange transverse bending of corrugated web I-girders under in-plane loads, Journal of Structural Engineering, ASCE, 133, pp. 347–355. (2007)
[11] Abbas, H.H., Sauce, R., Driver, R.G., Simplified analysis of flange transverse bending of corrugated web I-girders under in-plane moment and shear, Engineering Structures, 29, pp. 2816–2824. (2007)
[12] Watanabe, K., Masahiro, K., In-plane bending capacity of steel girders with corrugated web plates, Journal of Structural Engineering, JSCE, 62, pp. 323–336. (2006)
[13] Li, G.Q., Jiang, J., Zhu, Q., Local buckling of compression flanges of H-beams with corrugated webs, Journal of Constructional Steel Research, 112, pp. 69–79. (2015)
[14] Kuchta, K., Zum Einfluss der Interaction von Biegemoment und Querkraft auf das Tragverhalten von Wellstegträgern, Stahlbau, 75(7), pp. 573–577. (2006)
[15] Hassanein, M.F., Elkawas, A.A., El Hadidy, A.M., Elchalakani M., Shear analysis and design of high-strength steel corrugated web girders for bridge design, Engineering Structures, 146, pp. 18–33. (2017)